함께 읽고,
다시 다듬는 수학.

• 1월 전 준비를 염두에 두고 모든 주제의 첫 세트를 우선 제작한다는 방향을 나눴습니다.
• 여러 난도 버전을 동시에 촬영하기보다 쉬운 버전을 먼저 만들고, 후속 개정 때 문항을 바꾸어 다시 촬영하는 방향입니다.
• 1월 전이라는 말은 회의의 목표 맥락이며, 별도의 확정 납품일로 기록하지 않았습니다.

근거 2:21:05–2:22:00

• 함수 반복합성, 합성함수의 일대일대응 조건, 코시–슈바르츠, 도형 최적화에서 첫 문제의 난도가 반복해서 지적됐습니다.
• 단순한 숫자 변경이 풀이를 크게 어렵게 만들 수 있으므로 직접 풀어 보고 계산량과 발상 부담을 확인합니다.

근거 40:13–41:37 · 1:05:49–1:06:41 · 1:19:35–1:23:40

• 반복되는 “연결합니다” 같은 문장을 자연스럽고 직접적인 설명으로 바꿉니다.
• 해설의 분수는 a/b식 슬래시 표기보다 실제 분수 수식으로 통일합니다.
• 합성함수 원고의 g(x) 등이 의도치 않게 지수로 올라간 곳을 찾아 수정합니다.

근거 00:15–00:26 · 26:13–26:22 · 35:35–35:52 · 59:20

• 문항 세 개가 들어갈 만해 보여도 수업 필기와 화면 표시를 고려하면 여백이 필요합니다.
• 더 알아보기에 설명이 있다고 반드시 대응하는 연습문항을 붙일 필요는 없다는 의견을 나눴습니다.

근거 11:02–11:34

• 26:39 이후 회의에서 이미 반영된 별도 폴더가 있음을 확인하고 다시 열었습니다.
• 현재 회의반영본의 A06 제목은 “그래프로 함수의 조건 해석하기”입니다. 루트에는 이전 제목 “조건으로 함수 추론하기”가 남아 있습니다.
• 회의반영본 B는 16주제입니다. 루트의 15주제 구성과 혼동하지 않도록 실제 편집 파일·합본·PDF를 맞춰야 합니다.
• 파일명의 수정 메모는 수정 요청의 근거이며, 본문 수정이 완료됐다는 뜻은 아닙니다.

근거 26:39–29:25 · 34:14–34:50 / 함수 폴더 대조

• 정의역과 축의 위치를 직접 판단하는 예시를 보강합니다. 축이 반드시 정의역의 끝점일 필요는 없다는 점을 분명히 합니다.
• 범위를 나누거나 끊어진 함수도 조건에 따라 일대일대응이 될 수 있음을 보여 줍니다.
• 회의반영본에서 축 설명이 이미 있음을 28분대에 다시 확인했습니다. 새 예시 보강과 기존 설명의 존재를 구별합니다.

근거 00:34–01:29 · 28:11–28:45 / 루트 A04 파일명 메모

• 상수함수 조건과 정의역 선택이 얽힌 문항을 직접 다시 풀어 봅니다.
• 쉬운 예제→연습의 흐름이 되는지 확인하고, 난도 OK로 표시하지 않은 초반 문항은 교체 필요성을 검토합니다.

근거 01:31–04:23

• 초기 원고 A06의 1번과 실수 범위의 2·3번이 이질적이라는 의견입니다. 유한집합의 대응 추론과 실수 범위의 그래프 조건을 나누는 방안을 논의했습니다.
• “정의역=치역”의 특수 상황보다 “공역=치역”이라는 일반적인 조건을 먼저 설명할지 검토합니다.
• A06과 A08의 통합, 유한집합/실수 범위 분리, 개수 주제의 앞 배치가 대안으로 나왔습니다. 최종 구조는 아직 미확정입니다.
• 회의반영본 A06은 이미 그래프 조건 해석으로 바뀌어 있어, 초기 원고에 대한 의견을 그대로 중복 적용하지 않습니다.

근거 04:30–09:35 · 11:45–13:30 · 26:59–29:05

• 몇 개의 대응만 알려 준 뒤 일대일함수·일대일대응 여부를 판단하는 예시가 제안됐습니다. 모르는 대응을 섣불리 단정하지 않게 합니다.
• 초기 원고 3번의 수식 표시와 구간 표기를 다시 확인합니다. 회의에서는 닫힌·열린 구간 기호 사용에 대한 수정 의견도 있었습니다.

근거 06:24–06:40 · 08:52–09:35

• A07의 예제와 연습문항 난도는 유지 의견입니다. 공역과 치역이 같은 함수의 개수 설명은 회의반영본에 반영되어 있습니다.
• A02 “서로 같은 함수”는 루트 파일명에 난도 OK가 남아 있습니다. 이번 녹음에 없는 앞부분 발언을 추가로 복원하지 않았습니다.

근거 09:42–10:57 / 루트 A02·A07 파일명

• “자주 쓰는 대입”의 빈칸과 화살표만으로는 행동의 이유가 잘 보이지 않았습니다.
• 현재 ①·②의 설명 순서를 바꾸어, 자주 등장하는 형태를 보고 대입 전략을 이해하도록 구성합니다.

근거 14:37–15:47

• 회의반영본에 이미 들어간 순환 문항도 N 수준의 독립 연습으로는 어렵다는 평가입니다.
• 세 번 반복했을 때 원래 입력으로 돌아오는 구조를 개념화해 더 알아보기에 넣는 방향입니다.
• 해당 파트와 맞지 않는 사례를 빼자는 언급은 있으나, 녹음만으로 삭제 대상 문항을 확정하지 않았습니다.

근거 23:45–24:55 · 29:10–30:10

• 회의 중 “로그함수밖에 없는가”를 질문하고 유일하지 않을 수 있음을 다시 확인했습니다.
• 단조성·연속성·미분가능성 등 실제 문제의 조건에 맞춰 설명해야 합니다. 녹음 속 탐색 발언을 정리의 확정 문구로 옮기지 않습니다.
• 유리함수의 가능한 반복 주기를 나열한 발언도 계수의 범위 등 조건이 명시되지 않아 일반 정리로 싣지 않습니다.

근거 16:37–20:55 · 24:02–24:40 · 25:13–25:33

• 이번 회의에서 별도의 큰 구조 변경은 제안하지 않았습니다. 해설 분수 표기 정리는 공통 수정으로 적용합니다.

근거 25:35–26:30

• 현재 N 문항은 첫 인상이 어렵고 부담스럽다는 의견입니다.
• 가우스함수 자체의 기본 이해와 B16의 합성·소수부분 그래프 활동이 어떻게 이어지는지 역할을 정리합니다.

근거 30:22–31:47

• 진법 설명을 앞세우기보다 학생이 주어진 재귀 규칙을 따라가도록 하는 접근을 나눴습니다.
• 홀수 번째와 짝수 번째의 규칙을 따로 읽는 예시를 확인한 뒤 현재 구성을 유지하는 방향으로 넘어갔습니다.

근거 31:47–34:09

• 속함수의 출력이 겉함수에 입력될 수 있는지 확인하는 활동을 추가합니다.
• 교과서의 X→Y, Y→Z 설정과 문제에서 치역·정의역을 이용하는 상황의 범위를 구별합니다. 교과서 표현은 원문 대조가 남아 있습니다.
• 난도 자체는 OK라는 의견이며, 실제 파일명에도 “합성함수가 정의될 조건도 +”가 남아 있습니다.

근거 34:35–37:33 / 회의반영 B01 파일명

• 합성의 교환법칙은 일반적으로 성립하지 않고 결합법칙은 성립한다는 중심을 간결하게 다룹니다.
• 유한집합에서 합성함수를 추론하는 대표 문항은 주제와 난도가 적절하다는 평가입니다.
• B02 개념확인의 수식에서 g(x)가 지수로 들어간 표시 오류는 별도로 수정합니다.

근거 35:21–35:52 · 37:34–39:52 / B02·03 파일명

• 예제 1번을 바꾸기로 했습니다. 원소 수가 늘어나면 경우 분류가 급격히 복잡해지는 점도 함께 짚었습니다.
• 기존 난도 표기를 그대로 신뢰하지 말고, 반복합성의 구조를 처음 익히는 학생에게 맞추어 조정합니다.

근거 40:13–41:37 / B04 “1번 난도 hell 다시” 메모

• 교과서의 정의 방식과 더 일반적인 합성 가능 조건을 오가며 반례를 논의했습니다.
• 도메인·공역·치역 조건을 명시한 뒤 각 명제가 성립하는지 재확인하기로 남깁니다. 녹음의 불완전한 식을 임의로 완성하지 않았습니다.

근거 42:19–44:46

• 일차함수와 일차함수의 합성 같은 기본 사례부터 그래프를 연결해서 읽는 연습을 늘립니다.
• N축 설명은 강사별 활용 시점이 다르다는 의견 교환이며, 모든 수업에 의무 적용하기로 한 것은 아닙니다.

근거 45:24–46:44 / B05 파일명

• 기존 문항은 치환하는 꼴에 치우쳐 있다는 지적입니다.
• 가로선을 그어 함숫값에 대응하는 입력을 찾는 과정도 소개합니다. f² 표기는 제곱과 혼동하지 않도록 반복합성임을 밝힙니다.

근거 47:12–48:46 · 50:46–51:13 / B06 파일명

• 가로선, y=x와의 교점, 두 번 합성했을 때의 관계를 구체적인 예시로 연결합니다.
• 대칭근이 생기는 이유와 (a,b), (b,a) 관계를 설명합니다. 그림에서 보이는 현상을 이름만 붙여 끝내지 않습니다.
• 반복 횟수가 늘 때 짝과 순환이 어떻게 달라지는지도 보충 아이디어로 나왔습니다.

근거 48:13–50:46 / B07 파일명

• ㄹ 보기 때문에 앞선 개념 밖의 설명이 필요해지는 점을 지적하고 해당 보기를 제거하는 방향으로 정리했습니다.
• 3번은 일대일대응만으로 풀리고 역함수의 존재를 직접 다루지 않아 주제에 맞는지 재검토합니다.
• B09의 미정계수 결정 문항을 존재 조건 쪽으로 옮기는 방안도 제안됐습니다.

근거 52:39–54:40 · 56:30–57:04

• B09에는 실제로 역함수를 구하는 과정이 필요한 예시를 둡니다. 존재 조건만으로 풀리는 문항은 앞 주제 이동을 검토합니다.
• 합성함수의 역함수 구하기가 B09와 B10 개념확인 ㄴ에서 겹칩니다.
• 주제 순서 변경도 논의했으나, 교과서 순서를 확인한 뒤 중복 예시를 지우는 쪽으로 대화를 마무리했습니다. 최종 삭제 위치는 편집 때 대조합니다.
• 합성 순서에 따라 서로 다른 집합 위의 항등함수가 된다는 것을 보여 주는 예시가 대안으로 제안됐습니다.

근거 54:08–57:04 · 58:23–1:02:21

• 역함수를 포함한 함수방정식과 y=x 대칭으로 보는 역함수 그래프는 이번 회의에서 큰 수정 없이 넘어갔습니다.

근거 1:03:27–1:05:30

• 중동고·단대부고 사례가 기본 예제로는 지나치게 어렵다는 의견입니다.
• 역함수와 합성의 조건이 겹치는 만큼 심화 수준을 명확히 하고 첫 단계의 발판을 마련합니다.

근거 1:05:40–1:07:02

• 감소하는 무리함수와 역함수의 교점을 소재로, 매개변수에 따라 교점이 세 개가 되는 경우 등을 논의했습니다.
• 접하는 순간과 경계 통과를 그림으로 설명하는 접근을 공유했습니다. 녹음 속 구체적인 수치 범위는 정확한 식 대조 전 확정하지 않습니다.

근거 1:07:04–1:11:58

• “전사성”, “가역성” 같은 표현도 학생 수준의 말로 바꿀 필요가 있다는 의견입니다.
• 16개 주제 중 이 주제는 제외하고 남은 주제의 흐름을 정리하는 방향입니다. 현재 폴더에는 파일이 남아 있으므로 삭제 반영 완료는 아닙니다.

근거 1:13:08–1:16:39 · 1:17:36

• 2번은 N 수준으로 두기 부담스럽다는 의견에 따라 쉬운 예시로 교체하는 방향입니다.
• 가우스함수 자체와 합성함수 그래프의 학습 역할이 겹치지 않도록 이어 줍니다.

근거 1:16:44–1:18:00

• 주제 하나에만 묶으면 이차함수와 일대일대응의 연습량이 부족할 수 있다는 의견입니다.
• 조건을 따라 스스로 경우를 나누는 훈련과 반복합성 구조를 발견하는 발상도 함께 이야기했습니다.

근거 1:18:09–1:24:24

• 짝수 차수, 부호가 정해진 인수, 절댓값·근호 등 식의 모양에 따른 접근을 소개했습니다.
• 재배열 관점의 더 알아보기는 강사마다 기대하는 깊이가 다르다는 점을 나눴습니다.

근거 1:30:10–1:35:46

• 절댓값 부등식의 파생 형태를 기본형으로 바꾸는 방법을 공유했습니다.
• 곱의 부호 조건을 좌표평면의 영역으로 설명하면 필요·충분조건과 연결해 이해하기 쉽다는 아이디어가 나왔습니다.
• 근호 형태는 양의 제곱근이라는 조건과 기하적 삼각부등식 해석도 함께 살폈습니다.

근거 1:35:56–1:40:34

• a=x+y, b=x−y로 시작하는 증명은 학생에게 도약이 크다는 지적입니다. 시작 이유를 안내하거나 더 쉬운 발판이 필요합니다.
• 완전제곱을 여러 개 만드는 주제는 확장으로 분류하는 방향이며 파일명에도 “확장으로”가 남아 있습니다.

근거 1:40:47–1:43:30 / 06B03 파일명

• 대수식뿐 아니라 공통수학2에서 배운 함수 그래프로 부등식의 크기 관계를 보여 주는 소재입니다.
• 반원과 수선의 발을 이용한 기하적 해석도 함께 언급됐습니다.
• 계수가 다른 산술·기하평균 적용은 학생이 자주 막히므로 간단한 계수부터 연습합니다.

근거 1:43:39–1:46:35

• 잘못된 적용 사례와 가능한 사례를 비교하는 구성은 이전 창성T 의견을 반영한 것으로 설명됐습니다.
• 등호 조건과 원래 문제의 양수·범위·관계 조건을 동시에 만족하는지 실제 x,y 값까지 확인합니다.

근거 1:46:37–1:49:06

• 주어진 일차식을 변형해 산술·기하평균을 적용하는 개념확인을 긍정적으로 평가했습니다.
• 분수식의 몫을 내려 상수와 나머지로 나누는 접근도 공유했습니다.
• “대칭이면 무조건 같은 값을 넣는다”는 습관을 경계하고 비대칭 예시도 아이디어로 논의했습니다.
• 회의에서는 확장보다 필수 개념으로 다뤄야 한다는 의견이 나왔습니다.

근거 1:50:30–1:52:43

• 큰 계수가 등장하는 문항과 1·3번의 발상 부담을 확인했습니다.
• 3번은 여러 정리 경로가 가능하므로 실제 학생이 발견할 수 있는 풀이 흐름인지 확인합니다. 이번 회의에서 특정 문항 삭제로 확정하지는 않았습니다.

근거 1:52:49–1:54:44

• 현재 구성은 처음부터 어렵고, 간단한 두 근호의 합에도 학생이 적용을 못 하는 상황을 공유했습니다.
• 2번은 최댓값을 얻는 방법과 최솟값을 얻는 방법이 다릅니다. 사분원이나 함수 그래프 등 별도 설명이 필요합니다.
• 3번의 ㄱ·ㄴ·ㄷ은 앞 선지를 연쇄 활용하는 좋은 구조입니다. AI 해설이 의도한 연결을 놓치고 다른 부등식으로 풀었는지 다시 봅니다.

근거 1:54:53–2:02:19

• 강제 인수분해 후 계수를 맞추어 산술·기하평균을 쓰는 과정을 구체적인 예시로 보여 줍니다.
• 회의에서는 2x+y의 최솟값을 직접 구하는 형태가 제안됐습니다.
• 세 가지 해법과 실제 예시·해설이 서로 대응하도록 정리합니다.

근거 2:02:31–2:05:25 / 06B09 파일명

• 원 위의 점과 직선까지의 거리, 등호가 성립하는 위치를 그림으로 보여 주는 수업 아이디어입니다.
• 내적을 통한 설명도 언급됐지만, 이번 교재에 넣을 증명 방식으로 일괄 확정하지 않았습니다.

근거 2:05:44–2:07:59

• 기존 ㄴ은 양수 x,y에서 x²+2y+1/(x+y)를 다룹니다. t=x+y로 두면 제시한 하한의 등호 조건이 y>0에 어긋납니다.
• 회의에서는 실제 최솟값의 존재까지 질문이 이어졌고, 현재 예시만으로는 학습이 미완결된다는 지적이 나왔습니다.
• 최솟값을 실제로 구할 수 있는 사례로 바꾸는 방향이 파일명에 남았습니다. 구체적인 대체 식은 미정입니다.
• 옆 문제와 거의 같은 풀이가 반복되는지도 함께 점검합니다.

근거 2:08:25–2:13:44 / 06B10 본문·파일명

• 한 문자의 범위를 구할 때 나머지 두 문자의 실수 조건, 근과 계수의 관계와 연결하는 설명을 나눴습니다.
• 계수가 서로 다르면 학생이 기본 구조를 알아보기 어려우므로 이를 연습하는 의미가 있습니다.

근거 2:14:10–2:15:29

• 실제 내신 기출에서 뽑은 문항이라는 점을 확인했습니다.
• 교육과정의 기본 범위와 학교별 수요를 구별하고, 확장·심화의 위치 및 수준을 다시 검토합니다.
• 볼록성·가중 평균으로 보는 해석은 수업 아이디어로만 남깁니다.

근거 2:15:29–2:18:05

• 높이를 따로 설정해야 하는 상황과 넓이 표현에 필요한 선수 지식을 확인합니다.
• 그림에 길이를 이미 줬다면 해설에서도 AC 같은 기호만 반복하지 말고 주어진 수치를 활용하자는 편집 의견이 있었습니다.

근거 2:18:10–2:19:58

• ∅와 {∅}, 원소 관계와 포함 관계를 구별하는 쉬운 예시가 먼저 필요합니다.
• 기초 주제인데 현재 선정 문항이 전반적으로 어렵다는 지적입니다. 쉬운 활동은 개념확인에도 충분히 배치합니다.
• 기호를 과도하게 중첩한 문제의 해석 혼란도 함께 이야기했습니다.

근거 2:20:10–2:21:05 · 2:22:39–2:24:25

• 현재 저장 HTML은 01→02 멱집합→03 부분집합의 개수 순서입니다. 회의의 이동 의견은 아직 이 저장본의 순서에 반영되지 않았습니다.
• 기본 기호와 개수를 익힌 후 확장 주제인 멱집합으로 넘어가는 방향입니다.

근거 2:22:04–2:22:34 / 집합 HTML 저장 상태

• 저장된 초안은 04 연산 법칙 다음에 06 대칭차집합을 배치하고 있습니다. 주제 번호와 실제 순서를 구별해 읽습니다.

근거 2:24:31–2:24:46 / 집합 HTML

• 모의고사 킬러 수준으로 느껴지는 문항이 있어 첫 세트에 맞는지 재검토합니다.
• 주제 삭제나 특정 문항 교체가 최종 확정된 것은 아닙니다.

근거 2:24:50–2:25:15

• 합집합·교집합·차집합 등식에서 포함 관계를 읽는 훈련을 충분히 넣고, 부족한 문항을 추가합니다.
• 07은 관계를 읽는 능력, 12는 조건 아래 개수를 세는 역할로 구별할 수 있을지 검토합니다. 이는 정리 방향이며 최종 확정 제목은 아닙니다.
• 저장 HTML에도 07 “필요한 문제가 많이 부족”, 12 “집합의 관계 해석이랑 영역 구분” 코멘트가 남아 있습니다.

근거 2:25:18–2:27:08 / 집합 07·12 코멘트

• 08 유한집합의 원소의 개수는 저장 HTML에서 예제 0·연습 0으로 아직 미선정입니다.
• 09 최댓값·최솟값과의 차이를 확인하고, “최댓값을 가질 때”라는 조건부터 해석해야 하는 문항의 난도를 살핍니다.
• HTML의 일반 안내에는 48문항 선정이라고 적혀 있지만 현재 저장 선택은 45문항입니다. 선정 완료로 표시하지 않습니다.

근거 2:27:11–2:28:26 / 집합 HTML 현재 선택 상태

• 한 집합의 원소합·원소곱을 다루는 경우와 여러 부분집합에서 원소가 등장하는 횟수를 모으는 경우를 구별합니다.
• 교대합에서 홀수·짝수 개의 원소를 가진 부분집합을 묶어 상쇄시키는 아이디어를 공유했습니다.
• 원래 문제도 충분히 어렵다는 판단으로, 더 복잡한 변형을 반드시 넣자는 결론은 아니었습니다.

근거 2:28:28–2:32:50 / 집합 10·11 설명

• 공집합을 허용하는지에 따라 경우의 수가 달라지는 점을 확인합니다.
• 저장 HTML의 주제 코멘트도 “부분집합의 개수랑 어떻게 영역 나눌지”로 남아 있습니다.

근거 2:32:53–2:33:15 / 집합 13 코멘트

• 녹음의 “60번 빼자”를 저장 HTML의 주제 15 기본 연습 “단대 60번”과 대조했습니다.
• 현재 HTML에는 여전히 연습문항으로 선택되어 있어 실제 제외 반영은 남아 있습니다.
• 제약·최대 구성 주제의 제목과 대표 문항도 학생이 이해하기 쉽게 정리합니다.

근거 2:33:36–2:35:11 / 집합 15 문항 목록

• 주제 16의 반복 변환이 조건명제 주제와 어떻게 다른지 논의했습니다. 예시에 따라 적절한 배치가 달라질 수 있습니다.
• 주제를 더 늘리기보다는 현재 주제의 의미와 문항 배치를 고민하는 방향으로 마무리했습니다.
• “어떤”을 포함하는 명제 유형은 명제 단원과의 중복도 확인합니다.

근거 2:35:14–2:36:43

• 날짜: 2026년 11월 11일 수요일, 낮 12시(한국 시간).
• 다음 검수 대상: 창성T의 무리함수와 경준T의 직선의 방정식.
• 녹음에서는 무리함수부터 보고 경준T의 남은 분량을 이어 보자는 순서가 나왔습니다. 장소와 종료 시간은 별도 지정되지 않았습니다.

근거 현T 11월 10일 추가 안내 · 2:37:23–2:37:38

• 현T는 이번 함수 피드백을 보충해 1차 완성본으로 정리하는 방향을 밝혔습니다.
• 마지막에 원의 방정식, 경우의 수·여러 가지 부등식 등의 추가 작업이 언급됐습니다. 화자·정확한 분담은 분명하지 않아 새 담당표로 배정하지 않았습니다.

근거 1:24:18–1:24:24 · 2:36:54–2:37:48

• REV3 보고서에는 수직 조건 증명의 공통 제목·안내 문단 삭제, 거리 공식 유도 제목 정리가 기록되어 있습니다.
• 보고서상 한글 열기·저장·재열기 14/14, 통합본 60쪽 검증 기록이 있습니다. 이는 기존 보고서 내용이며 이번 사이트 작업에서 새로 검수한 결과가 아닙니다.
• 미승인 18건 체크리스트에는 문항 역할·독립 풀이·출처 확인 등 남은 항목이 있습니다. 실제 인쇄 및 강사 화면 검수도 남아 있습니다.

근거 [공수2] 02 직선의 방정식 / REPORTS / REV3_REPORT.md · PENDING_18_CHECKLIST.md

• 무리식 계산, 그래프와 성질, 합동, 미정계수·사분면, 최대·최소, 역함수, 역함수와 교점, 그래프와 직선, 절댓값 그래프, 넓이·격자점, 유리함수와 무리함수의 11주제입니다.
• 학생용·교사용 HWPX가 각각 있으며, 이번 회의에서는 아직 무리함수 검수를 하지 않았음을 확인했습니다.

근거 [공수2] 09 무리함수 / 파일·주제목록 · 2:37:23–2:37:31